土壤重金属元素空间变异分析中9种插值方法的对比研究-以铜陵矿集(2)

分类：冶金论文发表 时间：2021-05-08 14:34 关注：(1)

大值为最小值的85.014倍，变异系数高达240.02%，表明Cu元素的含量受矿业开采等人为因素影响较大。

　　2、插值方法

　　2.1反距离加权法

　　反距离加权法(inverse distance weighted，以下简称IDW)，认为与未采样点距离最近的若干个点对未采样点值的贡献最大，其贡献与距离成反比。可用下式表示[5]：

　　式中Z 是估计值，Zi是第i ( i= 1， …， n)个样本，D i是距离，p是距离的幂，幂显著影响内插的结果，Husar等人的研究结果表明，幂越高，内插结果越具有平滑的效果。

　　2.2径向基函数法

　　径向基函数法( radial basis function ，以下简称RBF)，通过基函数计算待估节点的一组权系数，从而实现平滑插值。常见的 5 种基函数为：反转多重二次曲面，多重二次曲面，张力样条，完全规则样条，薄板样条 [6]。

　　2.3普通克里格法

　　普通克里格法(ordinary Kriging，以下简称Kriging)，是地统计学中的一种重要插值方法：

　　式中，r( h)为半变异函数; h为滞后距离或步长;N ( h)为距离等于h的样点对数;Z ( xi ) 和 Z( xi + h)分别为区域化变量 Z( x)在位置 xi 和 x i + h处的实测值。半变异函数可以用理论模型进行拟合，目前常用的模型有Nugget 模型、线性模型、球形模型、指数模型、高斯模型等 [7]。

　　2.4局部多项式法

　　局部多项式法(Local Polynomial，以下简称LP)，是对插值对象给定搜索领域内所有点插值出适当特定阶数的多项式，局部多项式插值产生的曲面根多依赖于局部的变异[8]，这些多项式的形式有：

　　2.5多维分形克里格法

　　Cheng 提出了一种多维分形插值方法[9] (multi-fractal interpolation，以下简称 MFI)，将变量的空间自相关性与奇异性相结合，可以保持和增强数据的局部结构信息。多维分形克里格法的实质是在克里格法的基础上加入了奇异性因子，其公式为：

　　式中，ε表示分形尺度，α(x0) 表示x0处的奇异性指数，ω为滑动平均加权的权系数。

　　2.6自然邻点法

　　自然邻点插值(Natural Neighbor，以下简称NA)，是基于Voronoi 结构的一类插值方法，对于二维空间，自然邻点插值型函数(基函数)的形式如下[10]：

　　其中si (x)是与节点 i 关联的 Voronoi 边的长度，hi(x)是插值点 x 到节点i 的 Voronoi 边的垂直距离，n为插值点的自然邻点个数。

　　2.7最近邻点法

　　最近邻点插值法(Nearest Neighbor，以下简称NN)，又称泰森多边形方法，是荷兰气象学家AH.Thiessen提出的一种方法，最初用于根据离散分布的气象站的降水来计算平均降水，其实质为任一网格点的属性值都采用距离它最近点的值[8]。

　　2.8线性插值三角剖分法

　　线性插值三角网法(Triangulation with Linear Interpolation，以下简称TWL)，是使用最佳的 Delaunay三角形，将连接数据点间的连线形成三角形【8】。

　　2.9移动平均法

　　移动平均法(Moving Average，以下简称MA)，是一种简单平滑预测方法，它的基本思想是[8]：用大于或等于取样间隔为半径的搜索圆在插值区域内连续搜索移动，以落在搜索圆内所有样点的均值作为待插值点(圆心)的取值，所得插值曲面即为所求。

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